Verifique que
e
são soluções da equação da onda
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
, e precisamos verificar se elas são soluções da equação da onda:
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais segunda de
em relação a
e
, e ver se elas são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos trabalhar com
. Vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
:
Agora, a segunda derivada em relação a
:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a primeira derivada de
em relação a
:
E a segunda derivada em relação a
:
Passo 4
Agora, comparamos as duas segundas derivadas:
Vemos que elas são iguais, então
é uma solução da equação da onda.
Passo 5
Vamos repetir o processo para
. Calculando a primeira derivada em relação a
:
E a segunda derivada em relação a
:
Passo 6
Agora, a primeira derivada em relação a
:
E a segunda derivada em relação a
:
Passo 7
Comparando novamente as segundas derivadas:
Elas são iguais, então
também é uma solução da equação da onda.
Resposta
Ambas as funções
e
satisfazem a equação da onda
, ou seja, são soluções da equação.
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calcule as derivads parciais.
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Encontre as derivads parciais.
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