Encontre as derivads parciais.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais, que nos permitem analisar como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , que denotamos por . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos .
Sabemos que a derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que denotamos por . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos .
Sabemos que a derivada de em relação a é . Portanto:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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Verifique que e são soluções da equação da onda
calcule as derivads parciais.
Encontre as derivads parciais.
Calcule onde é igual a: