Encontre as derivads parciais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a
e a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais, que nos permitem analisar como a função muda quando apenas uma das variáveis muda, mantendo a outra constante.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
. Aqui, tratamos
como uma constante e derivamos
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Verifique que
e
são soluções da equação da onda
calcule as derivads parciais.
Encontre as derivads parciais.
Calcule
onde
é igual a: