Encontre as derivads parciais.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
e
. Isso faz parte do cálculo multivariável, onde trabalhamos com funções que têm mais de uma variável. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e conhecimentos básicos de derivadas de funções logarítmicas e racionais.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
em relação a
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Continuando com a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Encontre as derivads parciais.
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
calcule as derivads parciais.