calcule as derivads parciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular as derivadas parciais misturadas da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar em relação a uma variável enquanto mantém a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial em relação a
. Isso significa que vamos derivar
considerando
como uma constante.
A função é:
Derivando em relação a
:
Aqui, usamos a regra do poder: a derivada de
é 1, e a derivada de
é
, multiplicando pelos coeficientes correspondentes.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial, que é a derivada da expressão que acabamos de encontrar em relação a
. Ou seja, vamos derivar
em relação a
.
Temos:
Derivando em relação a
:
Aqui, novamente usamos a regra do poder: a derivada de
é
e a derivada de
em relação a
é
, multiplicando pelo coeficiente -4, resultando em
.
Resposta
A derivada parcial misturada é:
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Encontre as derivads parciais.
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Considere a função
. Determine:
Intervalos de crescimento e decrescimento;
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