calcule as derivads parciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função
em relação a
. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções compostas e derivadas de funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
. A função
tem uma derivada
, então usando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Como
é uma constante em relação a
:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão da primeira derivada parcial:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial, ou seja, derivar
novamente em relação a
. Usaremos a regra do quociente:
A derivada de
é
, então:
Passo 6
Substituindo de volta:
Resposta
A segunda derivada parcial de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Considere a função
. Determine:
Intervalos de crescimento e decrescimento;
Intervalos de crescimento e decrescimento;
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto de abscissa indicada.
Encontre equações para a reta tangente à curva no ponto dado: