calcule as derivads parciais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular as derivadas parciais de segunda ordem da função em relação a . Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, mais especificamente às derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções compostas e derivadas de funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a . A função tem uma derivada , então usando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Como é uma constante em relação a :

Passo 4

Substituindo de volta na expressão da primeira derivada parcial:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada parcial, ou seja, derivar novamente em relação a . Usaremos a regra do quociente:
A derivada de é , então:

Passo 6

Substituindo de volta:

Resposta

A segunda derivada parcial de em relação a é:

Exercícios relacionados

Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:
Considere a função . Determine:
Intervalos de crescimento e decrescimento;
Encontre as equações das retas tangente e normal à curva no ponto de abscissa indicada.
Encontre equações para a reta tangente à curva no ponto dado: