Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar sua derivada usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra da cadeia e também como derivar funções trigonométricas como a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Podemos ver que é a função externa , onde . Então, temos uma função composta: uma função ao quadrado de outra função.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:
Ou seja, multiplicamos 2 pelo e pela derivada de .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Para isso, usamos a regra do produto, já que temos o produto de duas funções: e .

Passo 5

A regra do produto diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 6

Primeiro, calculamos as derivadas das funções:
(Lembrando que a derivada de é .)

Passo 7

Aplicando a regra do produto:

Passo 8

Agora, retornamos à derivada de :

Passo 9

Podemos simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada de é:

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calcule as derivads parciais.
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