calcule as derivads parciais.
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular a derivada parcial segunda de
, ou seja,
. Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, onde lidamos com funções que têm mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções compostas e entender como calcular derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante enquanto derivamos em relação a
.
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então aplicando a regra da cadeia:
Calculando
:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar o resultado que encontramos em relação a
. Ou seja, precisamos calcular:
Aqui, temos um produto entre
e
, então usamos a regra do produto, que diz que:
Aplicando isso:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Usando a regra da cadeia novamente:
Agora, juntando tudo:
Resposta
A derivada parcial segunda de
é: