Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma ferramenta que ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar saber derivar logaritmos e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifique as funções compostas aqui. Temos o logaritmo natural
, onde
. Então, vamos aplicar a regra da cadeia: a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Lembre-se que a derivada de
é
, onde
.
Passo 4
Derivando
, temos
.
Passo 5
Agora, substituímos de volta na derivada de
:
Passo 6
Voltando à derivada de
, substituímos
e
:
Passo 7
Simplificando a expressão, sabemos que
. Então:
Passo 8
Usando a identidade trigonométrica
, podemos reescrever a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
. Determine:
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Determine
, se
.
calcule as derivads parciais.
calcule as derivads parciais.