calcule as derivads parciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é calcular uma derivada parcial de terceira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função em relação a uma variável enquanto mantém as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que vamos derivar a função duas vezes em relação a
e uma vez em relação a
. A ordem das derivadas não importa aqui, mas vamos seguir a ordem indicada.
Passo 3
Vamos começar derivando a função
em relação a
pela primeira vez. A derivada parcial de
em relação a
é:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos derivar novamente a função resultante em relação a
. A derivada parcial de
em relação a
é:
Aqui, como
e
são consideradas constantes em relação a
, as derivadas são zero.
Passo 5
Por último, vamos derivar a função resultante em relação a
. A derivada parcial de
em relação a
é:
Resposta
A derivada parcial de terceira ordem é igual a
.
Exercícios relacionados
Se
mostre que
.
Verifique se a função
é uma solução da equação diferencial parcial
.
Se
for contínua em
, demonstre que
Para o caso onde
e
, faça um diagrama para interpretar geometricamente essa equação como uma igualdade de áreas.
Determine a primitiva mais geral da função. (Confira sua resposta derivando-a.)
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