Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os determinantes das matrizes e , além de e . A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular determinantes de matrizes 3x3 e usar algumas propriedades dos determinantes quando lidamos com produtos de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . A matriz é:
Note que é uma matriz triangular (tem zeros abaixo ou acima da diagonal principal). Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular . A matriz é:
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Aqui, vamos usar uma propriedade dos determinantes: o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja:
Já sabemos que e . Então:
Passo 5
De forma semelhante, vamos calcular . Usando a mesma propriedade: