Calcule det
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de determinante de uma matriz 2x2. O enunciado nos pede para calcular o determinante da matriz:
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 2x2 e simplificar os termos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do determinante para uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
O determinante é calculado por:
No nosso caso, identificamos que:
Passo 3
Aplicando a fórmula do determinante:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos expandir
e
:
Passo 5
Substituindo as expansões na expressão do determinante:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar os termos:
Para o primeiro produto:
Para o segundo produto:
Usando a fórmula
:
Passo 7
Subtraindo os dois resultados:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos cancelar e somar os termos semelhantes:
Simplificando ainda mais:
Resposta
O determinante da matriz dada é:
Exercícios relacionados
Considere a matriz
Calcule o
det(A^51) .
Considere a matriz
tal que
det(A)=4 . Calcule o determinante das seguintes matrizes:
a)(llld & e & f g & h & i a & b & c) .
b)(ccc-a & -b & -c 2 d & 2 e & 2 f -g & -h & -i) .
c)(ccca & b & c d-3 a & e-3 b & f-3 c 2 g & 2 h & 2 i) .
a)
b)
c)
Usando propriedades do determinante, calcule
Calcule: