Calcule det (cca^2 & (a+2)^2 (a+2)^2 & (a+4)^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinante de uma matriz 2x2. O enunciado nos pede para calcular o determinante da matriz:
a^2 & (a+2)^2 (a+2)^2 & (a+4)^2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 2x2 e simplificar os termos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do determinante para uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
m & n p & q
O determinante é calculado por:
det = m cdot q - n cdot p
No nosso caso, identificamos que:

Passo 3

Aplicando a fórmula do determinante:
det = a^2 cdot (a+4)^2 - (a+2)^2 cdot (a+2)^2
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 4

Primeiro, vamos expandir (a+4)^2 = a^2 + 8a + 16 e (a+2)^2 = a^2 + 4a + 4 :

Passo 5

Substituindo as expansões na expressão do determinante:
det = a^2 cdot (a^2 + 8a + 16) - (a^2 + 4a + 4) cdot (a^2 + 4a + 4)

Passo 6

Agora, vamos multiplicar os termos:
Para o primeiro produto:
a^2 cdot (a^2 + 8a + 16) = a^4 + 8a^3 + 16a^2
Para o segundo produto:
(a^2 + 4a + 4) cdot (a^2 + 4a + 4)
Usando a fórmula = a^4 + 8a^3 + 24a^2 + 32a + 16 :

Passo 7

Subtraindo os dois resultados:
det = (a^4 + 8a^3 + 16a^2) - (a^4 + 8a^3 + 24a^2 + 32a + 16)
Simplificando:
det = a^4 + 8a^3 + 16a^2 - a^4 - 8a^3 - 24a^2 - 32a - 16

Passo 8

Agora, vamos cancelar e somar os termos semelhantes:
det = 0a^4 + 0a^3 - 8a^2 - 32a - 16
Simplificando ainda mais:
det = -8a^2 - 32a - 16

Resposta

O determinante da matriz dada é:
det = -8a^2 - 32a - 16

Exercícios relacionados

Considere a matriz
A=(lll 0 & 2 & 1 1 & 0 & 1 1 & 1 & 2 )
Calcule o det(A^51).
Considere a matriz
A=(lll a & b & c d & e & f g & h & i )
tal que det(A)=4. Calcule o determinante das seguintes matrizes:
a) (llld & e & f g & h & i a & b & c).
b) (ccc-a & -b & -c 2 d & 2 e & 2 f -g & -h & -i).
c) (ccca & b & c d-3 a & e-3 b & f-3 c 2 g & 2 h & 2 i).
Usando propriedades do determinante, calcule
det(cccc lambda & lambda & lambda & lambda lambda & lambda+1 & lambda+2 & lambda+3 lambda & lambda+2 & lambda+3 & lambda+4 lambda & lambda+3 & lambda+4 & lambda+5 )
Calcule:
det(cccc a & b & c & d -a & b & e & f -a & -b & c & h -a & -b & -c & d )