Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 4x4 envolvendo lambda. Estamos trabalhando com determinantes, que é um conceito da álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos determinantes, como a de liinaridade e a de que trocar duas linhas muda o sinal do determinante.
Perceba que todas as linhas começam com lambda. Uma boa estratégia é simplificar a matriz subtraindo a primeira linha das demais, o que não altera o determinante.
Passo 3
Vamos subtrair a primeira linha das linhas 2, 3 e 4:
Agora, vamos expandir o determinante pela primeira coluna, que tem três zeros. Isso facilita muito o cálculo, pois o determinante será igual a lambda vezes o determinante da matriz 3x3 que sobra:
lambda cdot 1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 3 & 4 & 5
Passo 5
Vamos calcular o determinante da matriz 3x3:
1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 3 & 4 & 5
Usamos a regra de Sarrus ou a regra de expansão. Vamos pela regra de Sarrus: