Calcule , em função de :
(a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz em função de . O conteúdo que vamos utilizar é o cálculo de determinantes de matrizes 2x2. Para isso, precisamos conhecer a fórmula do determinante para uma matriz desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que nos foi dada:
Aqui, é uma variável e os elementos da matriz dependem dela.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz
então o determinante de é dado por:
Essa fórmula nos permite calcular o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal e subtraindo o produto dos elementos da diagonal secundária.

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante à matriz , identificamos os elementos:
Então, substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos agora simplificar a expressão:
Expandindo o termo :
Substituindo de volta:

Passo 6

Simplificando ainda mais:
Podemos reescrever em ordem decrescente de potência:

Resposta

O determinante da matriz em função de é:

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(h) ;
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