Calcule det(A), em função de lambda :
(a) A=[cc1-lambda & 1 1 & 1-lambda]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz em função de . O conteúdo que vamos utilizar é o cálculo de determinantes de matrizes 2x2. Para isso, precisamos conhecer a fórmula do determinante para uma matriz desse tipo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A = 1 - lambda & 1 1 & 1 - lambda que nos foi dada:
Aqui, é uma variável e os elementos da matriz dependem dela.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz
M = a & b c & d
então o determinante de det(M) = ad - bc é dado por:
Essa fórmula nos permite calcular o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal e subtraindo o produto dos elementos da diagonal secundária.

Passo 4

Aplicando a fórmula do determinante à matriz a = 1 - lambda, b = 1, c = 1, d = 1 - lambda , identificamos os elementos:
det(A) = (1 - lambda)(1 - lambda) - (1)(1)
Então, substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos agora simplificar a expressão:
det(A) = (1 - lambda)^2 - 1
Expandindo o termo (1 - lambda)^2 = 1 - 2lambda + lambda^2 :
det(A) = 1 - 2lambda + lambda^2 - 1
Substituindo de volta:

Passo 6

Simplificando ainda mais:
det(A) = -2lambda + lambda^2
Podemos reescrever em ordem decrescente de potência:
det(A) = lambda^2 - 2lambda

Resposta

O determinante da matriz det(A) = lambda^2 - 2lambda em função de é:

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