Calcule
, em função de
:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz
em função de
. O conteúdo que vamos utilizar é o cálculo de determinantes de matrizes 2x2. Para isso, precisamos conhecer a fórmula do determinante para uma matriz desse tipo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz
que nos foi dada:
Aqui,
é uma variável e os elementos da matriz dependem dela.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz
então o determinante de
é dado por:
Essa fórmula nos permite calcular o determinante multiplicando os elementos da diagonal principal e subtraindo o produto dos elementos da diagonal secundária.
Passo 4
Aplicando a fórmula do determinante à matriz
, identificamos os elementos:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos agora simplificar a expressão:
Expandindo o termo
:
Substituindo de volta:
Passo 6
Simplificando ainda mais:
Podemos reescrever em ordem decrescente de potência:
Resposta
O determinante da matriz
em função de
é: