Os vetores
e
formam um ângulo de
. Sabe-se que
e
. Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre eles. Os comprimentos desses vetores são
e
. Nosso objetivo é descobrir o comprimento de
e de
. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e as fórmulas para a soma e a diferença de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o comprimento da soma de dois vetores. A fórmula é:
Onde
é o ângulo entre os vetores. Essa fórmula vem da lei dos cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o comprimento da diferença dos vetores,
. A fórmula é semelhante:
Também usamos a lei dos cossenos, mas dessa vez subtraímos o termo que envolve o cosseno.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula:
Substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Ex. 4. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(h) ;
(h)
Estude a dependência linear dos seguintes conjuntos de vetores, com coordenadas dadas em relação a uma base de
:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Calcule
, em função de
:
(a)
(a)
Dada a parábola de equação polar
, calcular as coordenadas polares do vértice e a equação da diretriz.