Os vetores e formam um ângulo de . Sabe-se que e . Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e , que formam um ângulo de entre eles. Os comprimentos desses vetores são e . Nosso objetivo é descobrir o comprimento de e de . Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria e as fórmulas para a soma e a diferença de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o comprimento da soma de dois vetores. A fórmula é:
Onde é o ângulo entre os vetores. Essa fórmula vem da lei dos cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento da diferença dos vetores, . A fórmula é semelhante:
Também usamos a lei dos cossenos, mas dessa vez subtraímos o termo que envolve o cosseno.

Passo 5

Aplicando os valores na fórmula:
Substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Ex. 4. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(h) ;
Estude a dependência linear dos seguintes conjuntos de vetores, com coordenadas dadas em relação a uma base de :
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Calcule , em função de :
(a)
Dada a parábola de equação polar , calcular as coordenadas polares do vértice e a equação da diretriz.