Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz quadrada 4x4. O determinante é uma propriedade importante das matrizes que, entre outras coisas, nos ajuda a entender se uma matriz é inversível. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes maiores, usando a expansão de cofatores ou operações que simplificam a matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 4x4. Uma maneira prática é simplificar a matriz usando operações de linha para torná-la triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), já que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal. Para isso, vamos usar operações como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 3
Vamos começar com a matriz :
Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo da diagonal principal. Primeiro, observamos que o elemento (3,1) é 3. Podemos zerar isso subtraindo 3 vezes a primeira linha da terceira linha.
Passo 4
Realizando a operação:
Agora, o elemento (4,1) é 4. Vamos zerar isso subtraindo 4 vezes a primeira linha da quarta linha.
Passo 5
Realizando a operação:
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda coluna. O elemento (3,2) é 6. Para zerá-lo, vamos subtrair 3 vezes a segunda linha da terceira linha.
Em seguida, o elemento (4,2) é 9. Vamos zerá-lo subtraindo 4,5 vezes a segunda linha da quarta linha.
Passo 7
Realizando a operação:
Passo 8
Agora, focando na terceira coluna. O elemento (4,3) é 16. Para torná-lo zero, subtrairemos vezes a terceira linha da quarta linha.
Passo 9
Agora que a matriz está triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal: