Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz quadrada 4x4. O determinante é uma propriedade importante das matrizes que, entre outras coisas, nos ajuda a entender se uma matriz é inversível. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes maiores, usando a expansão de cofatores ou operações que simplificam a matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 4x4. Uma maneira prática é simplificar a matriz usando operações de linha para torná-la triangular (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero), já que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal. Para isso, vamos usar operações como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo da diagonal principal. Primeiro, observamos que o elemento (3,1) é 3. Podemos zerar isso subtraindo 3 vezes a primeira linha da terceira linha.