Determine e , tal que:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de e que satisfazem a seguinte equação de matrizes:

[

+


]
Para resolver isso, vamos usar a soma de matrizes, que consiste em somar elemento a elemento das matrizes. Precisamos igualar os elementos correspondentes das matrizes resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas matrizes do lado esquerdo da equação. A soma de duas matrizes é feita somando cada elemento correspondente. Então, temos:

[


]

Passo 3

Agora, vamos simplificar a matriz resultante da soma:

[


]

Passo 4

Para que as duas matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente delas deve ser igual. Isso nos dá um sistema de equações:
  1. (essa equação já está correta)
Vamos resolver as equações 2 e 4 para encontrar .

Passo 5

Resolvendo a equação 2:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:

Passo 6

Agora, substituímos o valor de na equação 4 para verificar:
Confere, então está correto.

Passo 7

Com o valor de encontrado, vamos usar a equação 1 para encontrar :
Substituindo :
Vamos simplificar:
Subtraímos de ambos os lados:

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:

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