Determine
e
, tal que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de
e
que satisfazem a seguinte equação de matrizes:
[
+
]
Para resolver isso, vamos usar a soma de matrizes, que consiste em somar elemento a elemento das matrizes. Precisamos igualar os elementos correspondentes das matrizes resultantes.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas matrizes do lado esquerdo da equação. A soma de duas matrizes é feita somando cada elemento correspondente. Então, temos:
[
]
Passo 3
Agora, vamos simplificar a matriz resultante da soma:
[
]
Passo 4
Para que as duas matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente delas deve ser igual. Isso nos dá um sistema de equações:
-
-
-
(essa equação já está correta) -
Vamos resolver as equações 2 e 4 para encontrar
.
Passo 5
Resolvendo a equação 2:
Subtraímos 1 de ambos os lados:
Dividimos por 2:
Passo 6
Agora, substituímos o valor de
na equação 4 para verificar:
Confere, então
está correto.
Passo 7
Com o valor de
encontrado, vamos usar a equação 1 para encontrar
:
Substituindo
:
Vamos simplificar:
Subtraímos
de ambos os lados:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são: