Determine x e y, tal que: [ccx+y & 2 x 1 & -1]+[cc3 & 1 1 & -2 x]=[cc-1 & 0 2 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de x + y & 2x 1 & -1 + 3 & 1 1 & -2x = -1 & 0 2 & 0 e que satisfazem a seguinte equação de matrizes:

[

+


]
Para resolver isso, vamos usar a soma de matrizes, que consiste em somar elemento a elemento das matrizes. Precisamos igualar os elementos correspondentes das matrizes resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas matrizes do lado esquerdo da equação. A soma de duas matrizes é feita somando cada elemento correspondente. Então, temos:

[
(x + y) + 3 & 2x + 1 1 + 1 & (-1) + (-2x) = -1 & 0 2 & 0


]

Passo 3

Agora, vamos simplificar a matriz resultante da soma:

[
x + y + 3 & 2x + 1 2 & -1 - 2x = -1 & 0 2 & 0


]

Passo 4

Para que as duas matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente delas deve ser igual. Isso nos dá um sistema de equações:
  1. (essa equação já está correta)
Vamos resolver as equações 2 e 4 para encontrar .

Passo 5

Resolvendo a equação 2:
2x + 1 = 0
Subtraímos 1 de ambos os lados:
2x = -1
Dividimos por 2:
x = -12

Passo 6

Agora, substituímos o valor de -1 - 2(-12) = -1 + 1 = 0 na equação 4 para verificar:
Confere, então está correto.

Passo 7

Com o valor de x + y + 3 = -1 encontrado, vamos usar a equação 1 para encontrar -12 + y + 3 = -1 :
y + 52 = -1
Substituindo y = -1 - 52 = -72 :
Vamos simplificar:
Subtraímos de ambos os lados:

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:
x = -12 e y = -72

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