Calcule , onde:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz que é uma matriz triangular superior de ordem 5. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que é o determinante e como ele se comporta com matrizes triangulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é uma função que associa um número a uma matriz quadrada, e ele nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Para matrizes triangulares (onde todos os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são zero), o cálculo do determinante fica mais fácil.

Passo 3

No caso de uma matriz triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero, o determinante é simplesmente o produto dos elementos que estão na diagonal principal. Isso porque não há complicações de multiplicação de termos fora da diagonal que possam alterar o resultado.

Passo 4

Vamos identificar os elementos da diagonal principal da matriz :

Passo 5

Agora, calculamos o produto desses elementos para encontrar o determinante:

Resposta

O determinante de é .

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Determine e , tal que:
Construa as matrizes: , tal que ;
Calcule , onde:
Prove que: a)