Calcule det M, onde: M=(lllll1 & 2 & 3 & 4 & 5 0 & a & 1 & 3 & 1 0 & 0 & b & 2 & 3 0 & 0 & 0 & c & 2 0 & 0 & 0 & 0 & d)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz que é uma matriz triangular superior de ordem 5. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que é o determinante e como ele se comporta com matrizes triangulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é uma função que associa um número a uma matriz quadrada, e ele nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível. Para matrizes triangulares (onde todos os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são zero), o cálculo do determinante fica mais fácil.

Passo 3

No caso de uma matriz triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero, o determinante é simplesmente o produto dos elementos que estão na diagonal principal. Isso porque não há complicações de multiplicação de termos fora da diagonal que possam alterar o resultado.

Passo 4

Vamos identificar os elementos da diagonal principal da matriz Diagonal principal de M: 1, , a, , b, , c, , d :

Passo 5

Agora, calculamos o produto desses elementos para encontrar o determinante:
det M = 1 times a times b times c times d = a cdot b cdot c cdot d

Resposta

O determinante de é .

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