Calcule , onde .

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular o determinante da matriz . Isso faz parte da matéria de álgebra linear. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante e como calculá-lo, especialmente para matrizes com uma estrutura especial.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz . Ela é uma matriz triangular inferior, o que quer dizer que todos os números acima da diagonal principal são zero. Isso simplifica bastante o cálculo do determinante.

Passo 3

Uma coisa legal sobre matrizes triangulares (tanto superiores quanto inferiores) é que o determinante delas é simplesmente o produto dos elementos que estão na diagonal principal. Então, vamos identificar esses elementos na matriz :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar esses números:
Perceba que qualquer multiplicação envolvendo zero resulta em zero.

Resposta

O determinante de é .

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Encontre uma base para considerando com o produto interno
Amplie as idéias usadas no exemplo 4 deste parágrafo para provar o seguinte: se
é uma matriz em que , todas as vezes que , então
Determine a quantidade de glicerina transbordada quando a temperatura de uma xicara de aluminio de varia de . Dados: .