Determine a quantidade de glicerina transbordada quando a temperatura de uma xicara de aluminio de varia de . Dados: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para descobrir quanto de glicerina vai transbordar de uma xícara de alumínio quando a temperatura dela muda em 50 graus Fahrenheit. A matéria envolvida aqui é dilatação térmica, que estuda como materiais se expandem ou contraem com a variação de temperatura. Para resolver isso, vamos precisar dos coeficientes de dilatação do alumínio e da glicerina, além de fazer algumas conversões e cálculos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a variação de temperatura de Fahrenheit para Celsius, já que os coeficientes de dilatação estão em °C. A fórmula para converter é:
No entanto, como estamos lidando com uma variação de temperatura, a diferença é a mesma em ambas as escalas. Então, a variação de 50°F é equivalente a:
Passo 3
Agora, vamos entender os coeficientes fornecidos:
α_dimensional (alumínio):
β_glicerina:
Esses coeficientes indicam quanto cada material se expande por grau Celsius de aumento de temperatura.
Passo 4
A dilatação volumétrica de um material pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
é a variação de volume,
é o volume inicial,
é o coeficiente de dilatação volumétrica,
é a variação de temperatura.
Passo 5
Vamos calcular a variação de volume da xícara de alumínio:
Isso significa que a xícara de alumínio vai expandir aproximadamente 0,064 cm³ com essa variação de temperatura.
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de volume da glicerina:
A glicerina vai expandir aproximadamente 1,417 cm³ com a mesma variação de temperatura.
Passo 7
Para encontrar a quantidade de glicerina que vai transbordar, precisamos ver a diferença entre a expansão da glicerina e a expansão da xícara de alumínio:
Resposta
A quantidade de glicerina que vai transbordar é aproximadamente 1,35 cm³.