Determine a quantidade de glicerina transbordada quando a temperatura de uma xicara de aluminio de 100 cm^3 varia de 50^circ F. Dados: alpha dimisio =23 times 10^-6 / ^circ C, beta ilicens =5,1 times 10^-4 / ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para descobrir quanto de glicerina vai transbordar de uma xícara de alumínio quando a temperatura dela muda em 50 graus Fahrenheit. A matéria envolvida aqui é dilatação térmica, que estuda como materiais se expandem ou contraem com a variação de temperatura. Para resolver isso, vamos precisar dos coeficientes de dilatação do alumínio e da glicerina, além de fazer algumas conversões e cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a variação de temperatura de Fahrenheit para Celsius, já que os coeficientes de dilatação estão em °C. A fórmula para converter é:
°C = 59 (°F - 32)
No entanto, como estamos lidando com uma variação de temperatura, a diferença é a mesma em ambas as escalas. Então, a variação de 50°F é equivalente a:
ΔT = 59 times 50 approx 27,78,°C

Passo 3

Agora, vamos entender os coeficientes fornecidos:
  • α_dimensional (alumínio):
  • β_glicerina:
Esses coeficientes indicam quanto cada material se expande por grau Celsius de aumento de temperatura.

Passo 4

A dilatação volumétrica de um material pode ser calculada pela fórmula:
ΔV = V0 times beta times ΔT
Onde:
  • é a variação de volume,
  • é o volume inicial,
  • é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • é a variação de temperatura.

Passo 5

Vamos calcular a variação de volume da xícara de alumínio:
ΔValumínio = 100,cm^3 times 23 times 10^-6 ,/°C times 27,78,°C í
ΔValumínio = 100 times 23 times 10^-6 times 27,78 approx 0,064,cm^3 í
Isso significa que a xícara de alumínio vai expandir aproximadamente 0,064 cm³ com essa variação de temperatura.

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de volume da glicerina:
ΔVglicerina = 100,cm^3 times 5,1 times 10^-4 ,/°C times 27,78,°C
ΔVglicerina = 100 times 5,1 times 10^-4 times 27,78 approx 1,417,cm^3
A glicerina vai expandir aproximadamente 1,417 cm³ com a mesma variação de temperatura.

Passo 7

Para encontrar a quantidade de glicerina que vai transbordar, precisamos ver a diferença entre a expansão da glicerina e a expansão da xícara de alumínio:
ΔVtransbordo = ΔVglicerina - ΔValumínio í
ΔVtransbordo = 1,417,cm^3 - 0,064,cm^3 approx 1,353,cm^3

Resposta

A quantidade de glicerina que vai transbordar é aproximadamente 1,35 cm³.

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