Seja lang<=u, vrang<= o produto interno Euclidiano do R^2 e sejam u=(3,-2), v=(4,5), w=(-1,6) e l=-4. Mostre que. lang<=u, vrang<==lang<=v, urang<=

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício que fala sobre Produto Interno Euclidiano no espaço de 2 dimensões, o . O que a gente precisa mostrar aqui é que o produto interno de com é igual ao produto interno de com . Para isso, vamos usar a definição de produto interno e fazer umas contas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno de dois vetores no lang<= a, b rang<= = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 . Se a gente tem dois vetores e , o produto interno é dado por:
Essa fórmula basicamente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.

Passo 3

Vamos aplicar isso aos vetores que a gente tem:
u = (3, -2) e v = (4, 5)
Calculando lang<= u, v rang<= = 3 cdot 4 + (-2) cdot 5 = 12 - 10 = 2 :
lang<= v, u rang<= = 4 cdot 3 + 5 cdot (-2) = 12 - 10 = 2
Agora, vamos calcular :

Resposta

Como e , mostramos que .

Exercícios relacionados