Seja
o produto interno Euclidiano do
e sejam
,
e
. Mostre que.
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício que fala sobre Produto Interno Euclidiano no espaço de 2 dimensões, o
. O que a gente precisa mostrar aqui é que o produto interno de
com
é igual ao produto interno de
com
. Para isso, vamos usar a definição de produto interno e fazer umas contas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno de dois vetores no
. Se a gente tem dois vetores
e
, o produto interno
é dado por:
Essa fórmula basicamente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma os resultados.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos vetores que a gente tem:
Calculando
:
Agora, vamos calcular
:
Resposta
Como
e
, mostramos que
.