Calcule det(A) onde A=[lll1 & 3 & 1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o determinante da matriz 1 & 3 & 1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre como encontrar determinantes de matrizes quadradas. Para resolver, vamos usar a regra de Sarrus, que é uma técnica prática para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz ccc|cc 1 & 3 & 1 & 1 & 3 2 & 1 & 0 & 2 & 1 0 & 1 & 1 & 0 & 1 e copiar as duas primeiras colunas novamente à direita para facilitar a aplicação da regra de Sarrus:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as diagonais que descem da esquerda para a direita e somar esses produtos:
Somando esses valores:

Passo 4

Em seguida, multiplicamos as diagonais que sobem da direita para a esquerda e somamos esses produtos:
Somando esses valores:

Passo 5

Para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais que sobem da soma das diagonais que descem:
det(A) = 3 - 6 = -3

Resposta

O determinante da matriz é .

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