Calcule onde .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o determinante da matriz . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre como encontrar determinantes de matrizes quadradas. Para resolver, vamos usar a regra de Sarrus, que é uma técnica prática para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz e copiar as duas primeiras colunas novamente à direita para facilitar a aplicação da regra de Sarrus:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as diagonais que descem da esquerda para a direita e somar esses produtos:
Somando esses valores:

Passo 4

Em seguida, multiplicamos as diagonais que sobem da direita para a esquerda e somamos esses produtos:
Somando esses valores:

Passo 5

Para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais que sobem da soma das diagonais que descem:

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas: .
Classifique as seguintes transformações lineares como injetoras, sobrejetoras e/ou bijetoras:
dada por .
Considere uma matriz cujas colunas são formadas pelos vetores . Seja uma matriz cujas colunas satisfazem: , e .
Sabendo que , assinale o valor :
(A) -27
(B) -21
© -24
(D) -18
(E) -15
(F) -33
(G) -36
(H) -30
(I) Não sei
Considere as afirmativas abaixo:
I - Sejam um autovalor da matriz e o respectivo autoespaço. Então pode-se afirmar que é autovalor de e que é o autoespaço associado.
II - Seja uma matriz com entradas reais. Existe necessariamente um vetor não-nulo cuja direção é preservada pela ação de .
(A) Apenas I é verdadeira.
(B) Apenas II é verdadeira.
© Todas são verdadeiras.
(D) Todas são falsas.
(E) Não sei