Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se o determinante da transposta de uma matriz quadrada , ou seja, , é igual ao determinante da própria matriz . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante, o que é a transposta de uma matriz e conhecer algumas propriedades básicas dos determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transposta de uma matriz. A matriz transposta, denotada por , é obtida trocando as linhas pelas colunas da matriz . Por exemplo, se é uma matriz 2x2:
Então, sua transposta será:

Passo 3

Agora, sobre o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que tem várias propriedades importantes na matemática, especialmente no estudo de sistemas lineares e na inversão de matrizes.
Uma propriedade fundamental dos determinantes é que o determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da própria matriz. Em outras palavras:
Isso acontece porque, ao transpor a matriz, apenas trocamos linhas por colunas, mas o cálculo do determinante leva em consideração todas as permutações possíveis de elementos, de modo que essa troca não altera o valor final do determinante.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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Classifique as seguintes transformações lineares como injetoras, sobrejetoras e/ou bijetoras:
dada por .
Se são vetores de um espaço euclidiano tais que , mostre que e são ortogonais.
Calcule onde .
Considere uma matriz cujas colunas são formadas pelos vetores . Seja uma matriz cujas colunas satisfazem: , e .
Sabendo que , assinale o valor :
(A) -27
(B) -21
© -24
(D) -18
(E) -15
(F) -33
(G) -36
(H) -30
(I) Não sei