Calcule onde .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz , que é uma matriz diagonal. O conteúdo aqui é sobre determinantes de matrizes e, mais especificamente, sobre como calcular o determinante de uma matriz diagonal. Para isso, vamos precisar entender que, em uma matriz diagonal, o determinante é simplesmente o produto dos elementos que estão na diagonal principal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da diagonal principal da matriz . A matriz dada é:
Os elementos da diagonal principal são 1, 3, 4 e 2.

Passo 3

Agora, para encontrar o determinante dessa matriz diagonal, basta multiplicar esses elementos:
Vamos fazer a conta:

Resposta

O determinante da matriz é 24.

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dada por
Seja um espaço euclidiano. Prove as seguintes afirmações:
(a)
Se são vetores de um espaço euclidiano tais que , mostre que e são ortogonais.
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