Então, temos que calcular o determinante da matriz det A = |cccc 3 & 2 & 1 & 4 0 & 1 & 9 & 8 5 & 6 & 7 & 2 3 & 1 & 4 & 6 | dada por:
Vamos trabalhar com a matéria de determinantes de matrizes quadradas. Para resolver isso, vamos utilizar uma técnica chamada eliminação de Gauss, que transforma a matriz em uma forma triangular, facilitando o cálculo do determinante multiplicando os elementos da diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eliminação de Gauss envolve usar operações elementares de linha para simplificar a matriz. As operações permitidas são:
Trocar duas linhas.
Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
Adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha a outra linha.
Usaremos essas operações para zerar os elementos abaixo da diagonal principal.
Agora que a matriz está em forma triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal multiplicado pelos fatores que usamos nas operações de linha (neste caso, não houve troca de linhas ou multiplicação que afetasse o determinante).
Calculando o produto:
det A = 3 times 1 times (-563) times 1.113 approx 3 times 1 times (-18.666) times 1.113 approx -62.0