Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da seguinte matriz A = 1 & 0 & 1 & 0 1 & 3 & 0 & 0 0 & 1 & 4 & 0 3 & 5 & 4 & 1 :
Vamos usar o conceito de determinante de matrizes quadradas e aplicar operações de linha para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante é uma medida que, entre outras coisas, nos diz se a matriz é invertível. Para calcular o determinante de uma matriz , podemos simplificar a matriz usando operações de linha até ela ficar em forma triangular (onde todos abaixo da diagonal principal são zeros). Depois, multiplicamos os elementos da diagonal principal.
Passo 3
Vamos começar garantindo que o primeiro elemento da primeira linha seja 1, o que já está pronto. Agora, vamos eliminar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, subtraímos a primeira linha da segunda e da quarta linha.
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que o elemento Linha2 = 13 times Linha2 seja 1 para facilitar. Para isso, dividimos a segunda linha por 3.
Vamos eliminar os elementos abaixo do Linha3 = Linha3 - Linha2 na segunda coluna. Para isso, subtraímos a segunda linha da terceira e subtraímos 5 vezes a segunda linha da quarta linha.
Vamos eliminar o elemento abaixo do Linha4 = Linha4 - 83 times Linha3 na terceira coluna. Para isso, subtraímos vezes a terceira linha da quarta linha.