Ex. 2. Simplifique:
(l) (3 q-1)(2 q+5)-(q+3)(5 q-9);

Passo 1

Beleza, vamos simplificar a expressão . Isso é álgebra básica, onde vamos multiplicar os binômios e depois juntar os termos semelhantes para simplificar tudo.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois primeiros termos: (3q - 1)(2q + 5) = 3q cdot 2q + 3q cdot 5 - 1 cdot 2q - 1 cdot 5 . Para isso, usamos a distributiva, também conhecida como método FOIL (Primeiro, Exterior, Interior, Último).

Passo 3

Agora, calculamos cada parte:
3q cdot 2q = 6q^2
3q cdot 5 = 15q
-1 cdot 2q = -2q
-1 cdot 5 = -5
Então, juntando tudo:
6q^2 + 15q - 2q - 5 = 6q^2 + 13q - 5

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os dois últimos termos: (q + 3)(5q - 9) = q cdot 5q + q cdot (-9) + 3 cdot 5q + 3 cdot (-9) , usando o mesmo método distributivo.

Passo 5

Calculando cada parte:
q cdot 5q = 5q^2
q cdot (-9) = -9q
3 cdot 5q = 15q
3 cdot (-9) = -27
Então, juntando tudo:
5q^2 - 9q + 15q - 27 = 5q^2 + 6q - 27

Passo 6

Agora, voltamos à expressão original com as partes já simplificadas:
(3q - 1)(2q + 5) - (q + 3)(5q - 9) = (6q^2 + 13q - 5) - (5q^2 + 6q - 27)

Passo 7

Vamos distribuir o sinal de menos no segundo parêntese:
6q^2 + 13q - 5 - 5q^2 - 6q + 27

Passo 8

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
(6q^2 - 5q^2) + (13q - 6q) + (-5 + 27) = q^2 + 7q + 22

Resposta

A expressão simplificada é .

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