Escrever a equação polar da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao eixo polar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação polar de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao eixo polar. Aqui, a gente vai trabalhar com Geometria Analítica em Coordenadas Polares. Para resolver isso, vamos precisar entender como representam-se retas em coordenadas polares e como identificar quando uma reta é perpendicular ao eixo polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto é representado por , onde é a distância do ponto à origem e é o ângulo em relação ao eixo polar (que é o eixo positivo dos na coordenada cartesiana).

Passo 3

Agora, precisamos saber como é a equação de uma reta em coordenadas polares que é perpendicular ao eixo polar. Uma reta perpendicular ao eixo polar tem um ângulo fixo , onde é o ângulo que essa reta faz com o eixo polar.

Passo 4

Mas espera aí! Queremos a reta que passa pelo ponto . Primeiramente, vamos ajustar o ponto para que seja positivo. Sabemos que é o mesmo que . Então, é equivalente a .

Passo 5

Então, a reta perpendicular ao eixo polar que passa por esse ponto deve ter um ângulo fixo . Portanto, a equação polar da reta é simplesmente:

Resposta

A equação polar da reta é .

Exercícios relacionados

Calcule o nos seguintes casos:
(e)
Seja uma base de . Dados os vetores e , justifique por que não pode ser escrito como combinação linear de e .
Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(b) ;
Exprima o vetor com combinação linear dos vetores , em que denota uma base de .