Escrever a equação polar da reta que passa pelo ponto (-3, pi6) e é perpendicular ao eixo polar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação polar de uma reta que passa pelo ponto (-3, pi6) e que é perpendicular ao eixo polar. Aqui, a gente vai trabalhar com Geometria Analítica em Coordenadas Polares. Para resolver isso, vamos precisar entender como representam-se retas em coordenadas polares e como identificar quando uma reta é perpendicular ao eixo polar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer ponto é representado por (r, theta), onde r é a distância do ponto à origem e theta é o ângulo em relação ao eixo polar (que é o eixo positivo dos x na coordenada cartesiana).

Passo 3

Agora, precisamos saber como é a equação de uma reta em coordenadas polares que é perpendicular ao eixo polar. Uma reta perpendicular ao eixo polar tem um ângulo fixo theta = alpha, onde alpha é o ângulo que essa reta faz com o eixo polar.

Passo 4

Mas espera aí! Queremos a reta que passa pelo ponto (-3, pi6). Primeiramente, vamos ajustar o ponto para que r seja positivo. Sabemos que (r, theta) é o mesmo que (-r, theta + pi). Então, (-3, pi6) é equivalente a (3, 7pi6).

Passo 5

Então, a reta perpendicular ao eixo polar que passa por esse ponto deve ter um ângulo fixo theta = 7pi6. Portanto, a equação polar da reta é simplesmente:
theta = 7pi6

Resposta

A equação polar da reta é theta = dfrac7pi6.

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