Classifique cada afirmação em Verdadeiro ou Falso (se falso, mostre por meio de exemplo; se verdadeiro, prove.
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Passo 1
Hoje vamos analisar se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz inversa
existe somente se o determinante de
,
, for diferente de zero. Isso porque a inversa envolve dividir por
.
Passo 3
Sabemos que para qualquer matriz
, o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes, ou seja:
.
Passo 4
Aplicando isso à matriz inversa, temos que
, onde
é a matriz identidade. Então, calculando o determinante de ambos os lados:
Passo 5
Sabemos que
e que
. Assim:
Passo 6
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Resposta
Verdadeiro. Demonstramos que
.