Classifique cada afirmação em Verdadeiro ou Falso (se falso, mostre por meio de exemplo; se verdadeiro, prove.
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Passo 1

Hoje vamos analisar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz inversa existe somente se o determinante de , , for diferente de zero. Isso porque a inversa envolve dividir por .

Passo 3

Sabemos que para qualquer matriz , o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes, ou seja: .

Passo 4

Aplicando isso à matriz inversa, temos que , onde é a matriz identidade. Então, calculando o determinante de ambos os lados:

Passo 5

Sabemos que e que . Assim:

Passo 6

Para isolar , dividimos ambos os lados por :

Resposta

Verdadeiro. Demonstramos que .

Exercícios relacionados

Considere os vetores e . Decomponha como soma de vetores e sendo paralelo a e ortogonal a .
Resolver, no conjunto dos números reais, as equações:
b)
Encontre vetores e no espaço tais que
Calcule o determinante de cada matriz abaixo, usando o desenvolvimento por linhas (desenvolvimento de Laplace):
b)