Beleza, vamos calcular o determinante da matriz . A matéria que vamos usar aqui é de Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como expandir o determinante de uma matriz 4x4 utilizando a regra de Laplace (expansão por cofatores).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz 4x4 pode ser calculado escolhendo uma linha ou coluna e expandindo por cofatores. Vamos escolher a primeira linha para facilitar.
A matriz é:
Passo 3
Vamos aplicar a regra de Laplace na primeira linha. Isso significa que vamos multiplicar cada elemento da primeira linha pelo seu cofator correspondente e somar os resultados.
A fórmula fica assim:
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada cofator:
Cofator :
Removemos a primeira linha e a primeira coluna:
Calculamos o determinante de :
Então,
Cofator :
Removemos a primeira linha e a segunda coluna:
Determinante de :
Então,
Cofator :
Removemos a primeira linha e a terceira coluna:
Determinante de :
Então,
Cofator :
Removemos a primeira linha e a quarta coluna:
Determinante de :
Então,
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula do determinante: