Resolva o seguinte sistema linear:
pelo método de Cramer

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes obtidas substituindo as colunas pelos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
E o vetor dos termos constantes:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz , que vamos chamar de . O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Fazendo as contas:

Passo 4

Vamos calcular agora , que é o determinante da matriz obtida substituindo a primeira coluna de pelo vetor :
Calculando :
Fazendo as contas:

Passo 5

Agora, calculamos , substituindo a segunda coluna de pelo vetor :
Calculando :
Fazendo as contas:

Passo 6

Por último, calculamos , substituindo a terceira coluna de pelo vetor :
Calculando :
Fazendo as contas:

Resposta

Aplicando a Regra de Cramer, as soluções do sistema são:
Portanto, a solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Calcule o determinante de cada matriz.
Resolva o seguinte sistema linear usando a regra de Cramer
Calcule o determinante de cada matriz.
Obtenha a inversa de cada matriz, caso exista.