Resolva o seguinte sistema linear:
l 2 x-2 y-4 z=2 2 x+3 y+z=-3 4 x+y+6 z=8
pelo método de Cramer

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Cramer. Esse método é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes de matrizes. Vamos precisar calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes das matrizes obtidas substituindo as colunas pelos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 2 & -2 & -4 2 & 3 & 1 4 & 1 & 6
E o vetor dos termos constantes:
b = 2 -3 8

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz De, que vamos chamar de De. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Fazendo as contas:

Passo 4

Vamos calcular agora Ax = 2 & -2 & -4 -3 & 3 & 1 8 & 1 & 6 , que é o determinante da matriz obtida substituindo a primeira coluna de De pelo vetor De:
Calculando :
Fazendo as contas:

Passo 5

Agora, calculamos Ay = 2 & 2 & -4 2 & -3 & 1 4 & 8 & 6 , substituindo a segunda coluna de De pelo vetor De:
Calculando :
Fazendo as contas:

Passo 6

Por último, calculamos Az = 2 & -2 & 2 2 & 3 & -3 4 & 1 & 8 , substituindo a terceira coluna de De pelo vetor De:
Calculando :
Fazendo as contas:

Resposta

Aplicando a Regra de Cramer, as soluções do sistema são:
x = De
Portanto, a solução do sistema é , e .

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