Calcule o determinante de cada matriz.
A=[ccc3 & -1 & -5 6 & -1 & 2 3 & 5 & -1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante da matriz , que é uma ferramenta muito útil na matemática, especialmente em álgebra linear. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou optar pela expansão por cofatores para deixar tudo bem explicado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante de uma matriz quadrada nos dá informações importantes, como se a matriz tem ou não uma inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.

Passo 3

Como nossa matriz é 3x3, podemos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou mostrar a expansão por cofatores porque ela é mais geral e fácil de entender passo a passo.

Passo 4

Para expandir o determinante por cofatores, escolhemos uma linha ou coluna para facilitar os cálculos. Vou escolher a primeira linha da matriz A = 3 & -1 & -5 6 & -1 & 2 3 & 5 & -1 :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da expansão por cofatores na primeira linha:
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.

Passo 6

Vamos calcular cada cofator:
  1. Para C11 = (-1)^1+1 cdot -1 & 2 5 & -1 = 1 cdot ((-1)(-1) - 2 cdot 5) = 1 cdot (1 - 10) = -9 :
C12 = (-1)^1+2 cdot 6 & 2 3 & -1 = -1 cdot (6 cdot (-1) - 2 cdot 3) = -1 cdot (-6 - 6) = 12
  1. Para C13 = (-1)^1+3 cdot 6 & -1 3 & 5 = 1 cdot (6 cdot 5 - (-1) cdot 3) = 1 cdot (30 + 3) = 33 :
  1. Para :

Passo 7

Substituindo os cofatores na fórmula do determinante:
det(A) = 3 cdot (-9) + (-1) cdot 12 + (-5) cdot 33 = -27 - 12 - 165 = -204

Resposta

O determinante da matriz é .

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