Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante da matriz , que é uma ferramenta muito útil na matemática, especialmente em álgebra linear. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou optar pela expansão por cofatores para deixar tudo bem explicado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante de uma matriz quadrada nos dá informações importantes, como se a matriz tem ou não uma inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.
Passo 3
Como nossa matriz é 3x3, podemos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou mostrar a expansão por cofatores porque ela é mais geral e fácil de entender passo a passo.
Passo 4
Para expandir o determinante por cofatores, escolhemos uma linha ou coluna para facilitar os cálculos. Vou escolher a primeira linha da matriz :
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da expansão por cofatores na primeira linha:
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.
Passo 6
Vamos calcular cada cofator:
Para :
Para :
Para :
Passo 7
Substituindo os cofatores na fórmula do determinante: