Calcule o determinante de cada matriz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante da matriz , que é uma ferramenta muito útil na matemática, especialmente em álgebra linear. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou optar pela expansão por cofatores para deixar tudo bem explicado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante de uma matriz quadrada nos dá informações importantes, como se a matriz tem ou não uma inversa. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa.

Passo 3

Como nossa matriz é 3x3, podemos calcular o determinante usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou mostrar a expansão por cofatores porque ela é mais geral e fácil de entender passo a passo.

Passo 4

Para expandir o determinante por cofatores, escolhemos uma linha ou coluna para facilitar os cálculos. Vou escolher a primeira linha da matriz :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da expansão por cofatores na primeira linha:
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.

Passo 6

Vamos calcular cada cofator:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 7

Substituindo os cofatores na fórmula do determinante:

Resposta

O determinante da matriz é .

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pelo método de Cramer
Calcule o determinante de cada matriz.