Obtenha a inversa de cada matriz, caso exista.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar a inversa da matriz , caso ela exista. Estamos trabalhando com matrizes e precisamos saber como calcular a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, pra ver se a matriz tem uma inversa, a gente precisa calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.

Passo 3

O determinante de uma matriz 2x2 é calculado assim:
Vamos aplicar isso na nossa matriz.

Passo 4

Substituindo os valores da matriz :
Então:
Como o determinante é e diferente de zero, a inversa existe.

Passo 5

Agora, pra encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a seguinte fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula na nossa matriz.

Passo 6

Substituindo os valores:

Resposta

A inversa da matriz é:

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