Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método da matriz inversa, que é uma técnica da matemática chamada Álgebra Linear. Primeiro, vamos entender o que temos aqui: três equações com três incógnitas (x, y, z). Para resolver isso, vamos precisar montar duas matrizes: a matriz dos coeficientes (A) e a matriz dos termos constantes (B). Então, vamos calcular a matriz inversa de A, que é a matriz que, quando multiplicada por A, dá a identidade. Por fim, vamos multiplicar essa matriz inversa pela matriz B para encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Vamos começar identificando as matrizes A e B a partir do sistema de equações:
Aqui, a matriz A contém os coeficientes das incógnitas nas equações, e a matriz B contém os termos constantes do lado direito das equações.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a matriz inversa de A, que é representada por . Para uma matriz 3x3, isso envolve calcular o determinante de A e a matriz adjunta. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe.
Vamos calcular o determinante de A:
Como o determinante é 90 (diferente de zero), a matriz inversa existe.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de A e, em seguida, a inversa . Para simplificar, usaremos a fórmula:
Após calcular a adjunta (que envolve encontrar os cofatores de cada elemento e transpor a matriz de cofatores), obtemos:
Passo 5
Finalmente, vamos multiplicar a matriz inversa de A pela matriz B para encontrar a matriz X, que contém os valores de x, y e z: