Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a matriz adjunta da matriz . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes de cofatores e transposição. Vamos precisar calcular os cofatores de cada elemento da matriz e, depois, transpor a matriz de cofatores para obter a adjunta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um cofator. O cofator de um elemento é dado por:
onde é a matriz resultante de remover a -ésima linha e a -ésima coluna de , e é o determinante dessa matriz menor.
Passo 3
Vamos calcular os cofatores para cada elemento da matriz :
Cofatores da primeira linha:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
Cofatores da segunda linha:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
Cofatores da terceira linha:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
:
Matriz menor :
Determinante:
Cofator:
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz de cofatores:
Passo 5
A matriz adjunta (ou adjugate) é a transposta da matriz de cofatores. Ou seja, trocamos as linhas pelas colunas: