Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes: ponto) ;

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o determinante da matriz que é uma matriz 4x4. O determinante é um número que nos ajuda a entender algumas propriedades da matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos precisar usar operações de linhas para simplificar a matriz até facilitar o cálculo do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a matriz :
Notamos que todas as linhas começam com 1. Vamos usar isso a nosso favor.

Passo 3

Vamos simplificar a matriz usando operações elementares. Uma boa estratégia é subtrair a primeira linha das demais linhas para criar zeros na primeira coluna, facilitando o cálculo do determinante.
Subtraindo a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas:

Passo 4

Agora, vamos focar na submatriz 3x3 que fica abaixo da primeira linha e da primeira coluna:
Para facilitar, podemos dividir a segunda linha por 4:

Passo 5

Vamos continuar simplificando subtraindo múltiplos de linhas para criar zeros. Subtraindo 6 vezes a primeira linha da segunda e 31 vezes a primeira linha da terceira:

Passo 6

Agora, observamos que a segunda e terceira linhas são proporcionais. Isso significa que a matriz tem linhas lineares dependentes, o que indica que o determinante é zero.

Resposta

O determinante da matriz é .

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