Calcule o determinante de cada uma das seguintes matrizes: ponto) ;
Passo 1
Beleza! Vamos calcular o determinante da matriz que é uma matriz 4x4. O determinante é um número que nos ajuda a entender algumas propriedades da matriz, como se ela é invertível ou não. Para resolver isso, vamos precisar usar operações de linhas para simplificar a matriz até facilitar o cálculo do determinante.
Notamos que todas as linhas começam com 1. Vamos usar isso a nosso favor.
Passo 3
Vamos simplificar a matriz usando operações elementares. Uma boa estratégia é subtrair a primeira linha das demais linhas para criar zeros na primeira coluna, facilitando o cálculo do determinante.
Subtraindo a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas:
Agora, vamos focar na submatriz 3x3 que fica abaixo da primeira linha e da primeira coluna:
4 & 24 & 124 24 & 124 & 624 124 & 624 & 3124
Para facilitar, podemos dividir a segunda linha por 4:
1 & 6 & 31 6 & 31 & 156 31 & 156 & 781
Passo 5
Vamos continuar simplificando subtraindo múltiplos de linhas para criar zeros. Subtraindo 6 vezes a primeira linha da segunda e 31 vezes a primeira linha da terceira:
1 & 6 & 31 0 & -5 & -30 0 & -30 & -30
Passo 6
Agora, observamos que a segunda e terceira linhas são proporcionais. Isso significa que a matriz tem linhas lineares dependentes, o que indica que o determinante é zero.