Beleza, vamos calcular o determinante da matriz A = 2 & 0 & 3 & -1 1 & 0 & 2 & 2 0 & -1 & 1 & 4 2 & 0 & 1 & -3 usando escalonamento. A matriz que vamos trabalhar é:
Para isso, vamos usar operações de linha para transformar essa matriz em uma matriz triangular superior. Lembrando que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1. Dividimos a primeira linha por 2:
Agora, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da coluna. Subtraímos a primeira linha da segunda linha e multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da quarta linha:
Vamos transformar essa matriz em triangular superior para facilitar o cálculo do determinante.
Passo 14
Primeiro, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (1 da primeira linha). Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e a primeira linha da quarta linha:
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do pivô da segunda coluna. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por 1 & -1 & 0 & 3 0 & 1 & 27 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 5 & 2 & -2 para facilitar:
Em seguida, subtraímos vezes a terceira linha da quarta linha:
Linha4 = Linha4 - ×Linha3:
Passo 17
Agora, nossa matriz está triangular superior. O determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
det A = 1 times 1 times 1 times (-2) = -2
Passo 18
Vamos calcular o determinante da matriz A = -4 & 1 & 3 2 & -2 & 4 1 & -1 & 0 usando escalonamento. A matriz é:
Vamos transformar essa matriz em triangular superior para facilitar o cálculo do determinante.
Passo 19
Primeiro, vamos deixar o primeiro pivô igual a 1 dividindo a primeira linha por -4:
1 & -14 & -34 2 & -2 & 4 1 & -1 & 0
Passo 20
Agora, vamos zerar os elementos abaixo do primeiro pivô. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha e a primeira linha da terceira linha:
Linha2 = Linha2 - 2×Linha1:
1 & -14 & -34 0 & -32 & 112 1 & -1 & 0
Linha3 = Linha3 - Linha1:
1 & -14 & -34 0 & -32 & 112 0 & -34 & 34
Passo 21
Vamos tornar o pivô da segunda coluna igual a 1 dividindo a segunda linha por 1 & -14 & -34 0 & 1 & -113 0 & -34 & 34 :
1 & -14 & -34 0 & 1 & -113 0 & 0 & -114
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo pivô:
Linha3 = Linha3 + ×Linha2:
Passo 22
Agora, nossa matriz está triangular superior. O determinante é o produto dos elementos da diagonal principal:
det A = 1 times 1 times (-114) = -114
Mas lembrando que multiplicamos a primeira linha por det A = -4 times (-114) = 11 , o que altera o determinante original. Para compensar, multiplicamos o resultado por :