Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o determinante da matriz . Essa matriz é uma matriz 3x3 que envolve funções trigonométricas como cosseno e seno. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 e entender um pouquinho sobre essas funções trigonométricas que estão na matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma maneira simples é usar a regra de Sarrus ou a regra de expansão por menores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui porque é bem direta.
A regra de Sarrus diz que para uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante é calculado assim:
det(A) = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra na nossa matriz A = cos(x) & -sin(x) & 0 sin(x) & cos(x) & 0 0 & 0 & 1 :
a = cos(x), b = -sin(x), c = 0 d = sin(x), e = cos(x), f = 0 g = 0, h = 0, i = 1
Identificando os elementos:
Passo 4
Agora, substituindo esses valores na fórmula do determinante: