Obtenha o ponto de intersecção, caso exista, das retas r: 3 x-2 y=7 e s: 5 x+2 y=1.

Passo 1

Beleza, a gente tem duas retas dadas pelas equações e . Nosso objetivo é achar o ponto onde essas duas retas se cruzam, ou seja, encontrar os valores de e que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Vamos usar o método de eliminação, que ajuda a resolver sistemas de equações lineares eliminando uma das variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos adicionar as duas equações para eliminar o 3x - 2y &= 7 (equação r) 5x + 2y &= 1 (equação s) . Olha só:
3x - 2y + 5x + 2y = 7 + 1 çãçã
Somando as duas equações:

Passo 3

Simplificando a soma:
(3x + 5x) + (-2y + 2y) = 8
8x + 0y = 8
8x = 8

Passo 4

Agora, resolvemos para x = 88 = 1 :

Passo 5

Com o valor de 3(1) - 2y = 7 , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar 3 - 2y = 7 . Vamos usar a equação :

Passo 6

Isolando -2y = 7 - 3 :
-2y = 4
y = 4-2 = -2

Resposta

O ponto de intersecção das retas e é .

Exercícios relacionados