Calcule o determinante da matriz abaixo, reduzindo à sua forma escalonada por linhas:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o determinante da matriz dada. Estamos trabalhando com determinantes de matrizes 3x3 e vamos usar o método de redução para a forma escalonada por linhas. Para isso, precisamos realizar operações nas linhas da matriz até que ela fique em uma forma mais simples, onde seja mais fácil calcular o determinante.
(ccc 1 & -2 & 3 0 & 5 & 4 -1 & 2 & -6 )
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz triangular (todos os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são zeros) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Nosso objetivo é transformar a matriz em uma matriz triangular superior.
Passo 3
Vamos começar pela primeira coluna. O primeiro elemento está bom, já que é 1. Agora, queremos eliminar o elemento abaixo dele na terceira linha, que é -1. Para isso, vamos somar a primeira linha à terceira linha.
Operação: (ccc 1 & -2 & 3 0 & 5 & 4 0 & 0 & -3 )
Passo 4
Agora, a matriz já está em forma triangular superior porque todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros. A diagonal principal tem os elementos 1, 5 e -3.
Passo 5
Para encontrar o determinante, multiplicamos os elementos da diagonal principal: