Determine a Equação Vetorial da Reta s que contém o Ponto e é perpendicular simultaneamente à Reta e à Reta Y
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a Equação Vetorial de uma reta que passa pelo ponto e que é perpendicular, ao mesmo tempo, às retas e que foram dadas. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e perpendicularidade. O que vamos precisar saber é como encontrar um vetor que seja perpendicular a dois outros vetores, e para isso vamos utilizar o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores de direção das retas e . A equação vetorial de uma reta tem a forma , onde é o vetor de direção.
Para a reta :
Para a reta :
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um vetor de direção para a reta que seja perpendicular tanto a quanto a . Para isso, usamos o produto vetorial entre e , já que o produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Vamos calcular o produto vetorial:
Resolvendo o determinante:
Podemos simplificar esse vetor dividindo por 3:
Passo 4
Agora que temos o vetor de direção s = P + lambda ds e sabemos que a reta s = lang<= 2, 6, 1 rang<= + lambda lang<= 2, 1, -1 rang<= passa pelo ponto , podemos escrever a Equação Vetorial da reta .
A fórmula geral é:
Substituindo os valores:
Resposta
A Equação Vetorial da reta s = lang<= 2, 6, 1 rang<= + lambda lang<= 2, 1, -1 rang<= é: