Dada a base de R^3, e dada a matriz A que tem entradas
A=(ccc 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 -1 & -1 & -1 )
quando escrita na base canônica de R^3, calcule e escreva a matriz A em relação à base beta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma base v1 = 1 0 0, v2 = -1 3 2, v3 = 4 2 3 que consiste nos vetores
A = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 -1 & -1 & -1
em , e uma matriz escrita na base canônica:
O que precisamos fazer é encontrar a representação da matriz na base , ou seja, encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa mudar a base de uma matriz. Quando temos uma matriz na base canônica e queremos expressá-la em outra base , precisamos usar a matriz de mudança de base. Isso envolve duas coisas principais:
Matriz de mudança de base (): Essa matriz tem como colunas os vetores da base expressos na base canônica.
Inversa da matriz de mudança de base (): Necessária para realizar a transformação inversa.
Passo 3
Vamos construir a matriz P = 1 & -1 & 4 0 & 3 & 2 0 & 2 & 3 . Como a base está dada na base canônica, apenas colocamos os vetores como colunas: