Calcule o determinante: da matriz A=[ccc2 & 4 & -1 0 & 1 & 2 4 & -3 & 0]3 times 3, utilizando a regra de Sarrus,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante da matriz 2 & 4 & -1 0 & 1 & 2 4 & -3 & 0 usando a regra de Sarrus. Isso está relacionado à matéria de álgebra linear, especificamente ao cálculo de determinantes de matrizes 3x3. Para resolver, vamos aplicar a regra de Sarrus passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a regra de Sarrus. É uma técnica simples para calcular o determinante de matrizes 3x3. A ideia é multiplicar os elementos das diagonais principais e somar esses resultados, depois subtrair a soma dos produtos das diagonais secundárias.

Passo 3

Para aplicar a regra de Sarrus, vamos escrever a matriz ccc|cc 2 & 4 & -1 & 2 & 4 0 & 1 & 2 & 0 & 1 4 & -3 & 0 & 4 & -3 e repetir as duas primeiras colunas à direita:

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos produtos das diagonais principais (da esquerda para a direita):
Somando esses valores: .

Passo 5

Em seguida, calculamos a soma dos produtos das diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
Somando esses valores: .

Passo 6

Por fim, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
32 - (-16) = 32 + 16 = 48

Resposta

O determinante da matriz é igual a 48.

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