Calcule o determinante da matriz [ccc9 & 5 & 2 -2 & 3 & 1 2 & 2 & 4].

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular o determinante da matriz:
9 & 5 & 2 -2 & 3 & 1 2 & 2 & 4
Esse exercício está no conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou optar pela regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.

Passo 2

A regra de Sarrus é uma técnica simples para calcular o determinante de matrizes 3x3. Ela funciona da seguinte maneira:
  1. Repetimos as duas primeiras colunas da matriz à direita.
  2. Multiplicamos as diagonais que vão da esquerda para a direita e somamos esses produtos.
  3. Multiplicamos as diagonais que vão da direita para a esquerda e somamos esses produtos.
  4. Subtraímos o segundo total do primeiro.
Vamos aplicar isso na nossa matriz.

Passo 3

Primeiro, vamos escrever a matriz e repetir as duas primeiras colunas:
ccc|cc 9 & 5 & 2 & 9 & 5 -2 & 3 & 1 & -2 & 3 2 & 2 & 4 & 2 & 2

Passo 4

Agora, vamos multiplicar as diagonais da esquerda para a direita:
Somando esses valores:

Passo 5

Em seguida, multiplicamos as diagonais da direita para a esquerda:
Somando esses valores:

Passo 6

Por fim, subtraímos a soma das diagonais da direita para a esquerda da soma das diagonais da esquerda para a direita:
110 - (-50) = 110 + 50 = 160

Resposta

O determinante da matriz é 160.

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