Sendo
, calcular
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois vetores,
e
, que são perpendiculares entre si (ou seja, formam um ângulo de 90 graus). Além disso, sabemos que o comprimento de
é 6 unidades e o comprimento de
é 8 unidades. Nosso objetivo é calcular o módulo (ou seja, o tamanho) das somas
e
. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras aplicado a vetores perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando dois vetores são perpendiculares, o triângulo formado por eles é um triângulo retângulo. Isso significa que podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa, que no nosso caso será o módulo da soma ou da diferença dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular
. Segundo o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Note que a diferença de vetores também forma um triângulo retângulo quando os vetores são perpendiculares. Então, usamos o mesmo teorema:
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto,
unidades e
unidades.