Sendo a perp b,|a|=6 e|b|=8, calcular |a+b| e|a-b|.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos dois vetores, a e b, que são perpendiculares entre si (ou seja, formam um ângulo de 90 graus). Além disso, sabemos que o comprimento de a é 6 unidades e o comprimento de b é 8 unidades. Nosso objetivo é calcular o módulo (ou seja, o tamanho) das somas a + b e a - b. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras aplicado a vetores perpendiculares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando dois vetores são perpendiculares, o triângulo formado por eles é um triângulo retângulo. Isso significa que podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa, que no nosso caso será o módulo da soma ou da diferença dos vetores.

Passo 3

Vamos calcular |a + b|. Segundo o Teorema de Pitágoras:
|a + b| = raiz|a|^2 + |b|^2
Substituindo os valores que temos:
|a + b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10

Passo 4

Agora, vamos calcular |a - b|. Note que a diferença de vetores também forma um triângulo retângulo quando os vetores são perpendiculares. Então, usamos o mesmo teorema:
|a - b| = raiz|a|^2 + |b|^2
Substituindo os valores:
|a - b| = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10

Resposta

Portanto, |a + b| = 10 unidades e |a - b| = 10 unidades.

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