Beleza, vamos calcular o determinante da matriz , que é uma matriz de ordem 5x5. O determinante é um número que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela tem um inverso. Para resolver isso, vamos usar operações de linha para simplificar a matriz até ficar mais fácil de calcular o determinante. Vamos precisar lembrar que trocar linhas altera o sinal do determinante e multiplicar uma linha por um escalar multiplica o determinante por esse escalar.
Nosso objetivo é transformar em uma matriz triangular superior (onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero). Isso facilita muito o cálculo do determinante, pois será apenas o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 4
Vamos começar zerando o elemento abaixo do primeiro elemento da diagonal principal, ou seja, o -2 na posição (2,1). Para isso, podemos adicionar a primeira linha multiplicada por R2 = R2 + (12) R1 à segunda linha:
R2: -2 + (12 times 4) = -2 + 2 = 0 0 + (12 times 1) = 0 + 0.5 = 0.5 0 + (12 times 0) = 0 3 + (12 times -2) = 3 -1 = 2 1 + (12 times 0) = 1
Fazendo isso:
R2 = 0 & 0.5 & 0 & 2 & 1
Então, a nova segunda linha fica:
Passo 5
Agora, vamos zerar o elemento na posição (3,1), que é 1. Para isso, podemos subtrair R3 = R3 - (14) R1 da primeira linha da terceira linha:
1 - (14 times 4) = 1 -1 = 0 7 - (14 times 1) = 7 - 0.25 = 6.75 0 - (14 times 0) = 0 10 - (14 times -2) = 10 + 0.5 = 10.5 4 - (14 times 0) = 4
Fazendo isso:
R3 = 0 & 6.75 & 0 & 10.5 & 4
Então, a nova terceira linha fica:
Passo 6
Vamos continuar zerando os elementos abaixo da diagonal principal. Zeramos a primeira coluna, agora vamos para a segunda coluna. Olhamos para a nova segunda linha, onde o elemento na posição (2,2) é 0.5. Vamos usá-lo para zerar os elementos abaixo.
Primeiro, zeramos o elemento na posição (4,2), que é -1. Podemos adicionar 2 vezes a segunda linha à quarta linha:
R4 = R4 + 2 times R2
Fazendo isso:
6 + 2 times 0 = 6 -1 + 2 times 0.5 = -1 +1 = 0 4 + 2 times 0 = 4 2 + 2 times 2 = 2 +4 =6 8 + 2 times 1 =8 +2=10
Então, a nova quarta linha fica:
R4 = 6 & 0 & 4 &6 &10
Passo 7
Agora, vamos zerar o elemento na posição (5,2), que é 3. Para isso, subtraímos 6 vezes a segunda linha da quinta linha:
R5 = R5 - 6 times R2
Fazendo isso:
1 - 6 times 0 =1 3 - 6 times 0.5 =3 -3=0 0 - 6 times 0 =0 -1 -6 times 2 =-1 -12=-13 0 -6 times1=0 -6=-6
Então, a nova quinta linha fica:
R5 = 1 & 0 & 0 & -13 & -6
Passo 8
Agora que temos zeros abaixo da diagonal principal até a segunda coluna, vamos continuar para a terceira coluna. Observamos que na terceira linha, o elemento na posição (3,3) já é 0. Vamos utilizar a quarta linha para criar um pivô na posição (4,3).
Vamos trocar a terceira e a quarta linha para trazer um elemento diferente de zero para a posição (3,3):