Calcule o determinante da matriz A=[lll2 & 1 & 7 1 & 3 & 2 5 & 3 & 4].

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz 2 & 1 & 7 1 & 3 & 2 5 & 3 & 4 . O determinante é uma função que atribui um número a uma matriz quadrada e nos dá informações importantes, como se a matriz é invertível. Para resolver isso, vamos usar a regra de Sarrus, que é uma maneira simples de calcular determinantes de matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz ccc|cc 2 & 1 & 7 & 2 & 1 1 & 3 & 2 & 1 & 3 5 & 3 & 4 & 5 & 3 novamente e adicionar as duas primeiras colunas ao final para facilitar a aplicação da regra de Sarrus:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra de Sarrus:
  1. Multiplicamos as diagonais principais (da esquerda para a direita):
    • 24 + 10 + 21 = 55
    • 105 + 4 + 6 = 115
    Somamos esses resultados:
  2. Multiplicamos as diagonais secundárias (da direita para a esquerda):
    Somamos esses resultados:

Passo 4

Subtraímos a soma das diagonais secundárias pela soma das diagonais principais para obter o determinante:
Determinante = 55 - 115 = -60

Resposta

O determinante da matriz é .

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