Dada as matrizes: e D=[cccc1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3]
Calcular (A B) D
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro matrizes: , , e . Mas o que precisamos fazer é calcular a expressão . Isso significa que vamos primeiro multiplicar a matriz pela matriz e, em seguida, multiplicar o resultado dessa multiplicação pela matriz .
Para resolver isso, precisamos saber como multiplicar matrizes. A multiplicação de matrizes envolve somar produtos dos elementos das linhas de uma matriz pelos elementos das colunas de outra matriz. Vamos seguir passo a passo para não complicar.
Passo 2
Vamos começar multiplicando a matriz pela matriz . A matriz é uma matriz (4 linhas e 2 colunas) e a matriz é uma matriz (2 linhas e 4 colunas). Quando multiplicamos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, o que está correto aqui (2 colunas em e 2 linhas em ).
O resultado dessa multiplicação será uma matriz .
Passo 3
Vamos calcular AB = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3 . Para isso, multiplicamos cada linha de (1)(1) + (-2)(6) = 1 - 12 = -11 por cada coluna de (1)(3) + (-2)(2) = 3 - 4 = -1 :
(1)(-5) + (-2)(-8) = -5 + 16 = 11
Vamos calcular cada elemento de (1)(-7) + (-2)(3) = -7 - 6 = -13 :
Primeira linha de (3)(1) + (1)(6) = 3 + 6 = 9 :
(3)(3) + (1)(2) = 9 + 2 = 11
(3)(-5) + (1)(-8) = -15 - 8 = -23
(3)(-7) + (1)(3) = -21 + 3 = -18
(7)(1) + (-4)(6) = 7 - 24 = -17
Segunda linha de (7)(3) + (-4)(2) = 21 - 8 = 13 :
(7)(-5) + (-4)(-8) = -35 + 32 = -3
(7)(-7) + (-4)(3) = -49 - 12 = -61
(5)(1) + (9)(6) = 5 + 54 = 59
(5)(3) + (9)(2) = 15 + 18 = 33
Terceira linha de (5)(-5) + (9)(-8) = -25 - 72 = -97 :