Dada as matrizes:
e
Calcular

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro matrizes: , , e . Mas o que precisamos fazer é calcular a expressão . Isso significa que vamos primeiro multiplicar a matriz pela matriz e, em seguida, multiplicar o resultado dessa multiplicação pela matriz .
Para resolver isso, precisamos saber como multiplicar matrizes. A multiplicação de matrizes envolve somar produtos dos elementos das linhas de uma matriz pelos elementos das colunas de outra matriz. Vamos seguir passo a passo para não complicar.

Passo 2

Vamos começar multiplicando a matriz pela matriz . A matriz é uma matriz (4 linhas e 2 colunas) e a matriz é uma matriz (2 linhas e 4 colunas). Quando multiplicamos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, o que está correto aqui (2 colunas em e 2 linhas em ).
O resultado dessa multiplicação será uma matriz .

Passo 3

Vamos calcular . Para isso, multiplicamos cada linha de por cada coluna de :
Vamos calcular cada elemento de :
  • Primeira linha de :
  • Segunda linha de :
  • Terceira linha de :
  • Quarta linha de :
Então, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora que temos , vamos multiplicar essa matriz pela matriz . A matriz é e a matriz também é . A multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .
Vamos escrever as matrizes para facilitar:

Passo 5

Vamos calcular multiplicando cada linha de por cada coluna de :
  • Primeira linha de :
  • Segunda linha de :
  • Terceira linha de :
  • Quarta linha de :

Resposta

A matriz resultante de é:

Exercícios relacionados

Sejam e espaços vetoriais sobre . Considere o produto cartesiano e .
e , defina as seguintes operações em :
Mostre que é um espaço vetorial sobre .
Nos itens a seguir, determine se o conjunto dado com as operações especificadas de adição e de multiplicação por escalar é um espaço vetorial.
O conjunto de todos os vetores em com .
Calcule o determinante da matriz .
Determinar a representação matricial de cada um dos seguintes operadores do relação às bases indicadas:
a) e base canônica;
b) e base .