Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro matrizes: , , e . Mas o que precisamos fazer é calcular a expressão . Isso significa que vamos primeiro multiplicar a matriz pela matriz e, em seguida, multiplicar o resultado dessa multiplicação pela matriz .
Para resolver isso, precisamos saber como multiplicar matrizes. A multiplicação de matrizes envolve somar produtos dos elementos das linhas de uma matriz pelos elementos das colunas de outra matriz. Vamos seguir passo a passo para não complicar.
Passo 2
Vamos começar multiplicando a matriz pela matriz . A matriz é uma matriz (4 linhas e 2 colunas) e a matriz é uma matriz (2 linhas e 4 colunas). Quando multiplicamos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, o que está correto aqui (2 colunas em e 2 linhas em ).
O resultado dessa multiplicação será uma matriz .
Passo 3
Vamos calcular . Para isso, multiplicamos cada linha de por cada coluna de :
Vamos calcular cada elemento de :
Primeira linha de :
Segunda linha de :
Terceira linha de :
Quarta linha de :
Então, a matriz fica assim:
Passo 4
Agora que temos , vamos multiplicar essa matriz pela matriz . A matriz é e a matriz também é . A multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .
Vamos escrever as matrizes para facilitar:
Passo 5
Vamos calcular multiplicando cada linha de por cada coluna de :