Dada as matrizes:
A=[cc1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9], B=[cccc1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3], C=[cc2 & 4 -3 & 5] e D=[cccc1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3]
Calcular (A B) D

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro matrizes: , , e . Mas o que precisamos fazer é calcular a expressão . Isso significa que vamos primeiro multiplicar a matriz pela matriz e, em seguida, multiplicar o resultado dessa multiplicação pela matriz .
Para resolver isso, precisamos saber como multiplicar matrizes. A multiplicação de matrizes envolve somar produtos dos elementos das linhas de uma matriz pelos elementos das colunas de outra matriz. Vamos seguir passo a passo para não complicar.

Passo 2

Vamos começar multiplicando a matriz pela matriz . A matriz é uma matriz (4 linhas e 2 colunas) e a matriz é uma matriz (2 linhas e 4 colunas). Quando multiplicamos duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, o que está correto aqui (2 colunas em e 2 linhas em ).
O resultado dessa multiplicação será uma matriz .

Passo 3

Vamos calcular AB = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3 . Para isso, multiplicamos cada linha de (1)(1) + (-2)(6) = 1 - 12 = -11 por cada coluna de (1)(3) + (-2)(2) = 3 - 4 = -1 :
(1)(-5) + (-2)(-8) = -5 + 16 = 11
Vamos calcular cada elemento de (1)(-7) + (-2)(3) = -7 - 6 = -13 :
  • Primeira linha de (3)(1) + (1)(6) = 3 + 6 = 9 :
    (3)(3) + (1)(2) = 9 + 2 = 11
    (3)(-5) + (1)(-8) = -15 - 8 = -23
    (3)(-7) + (1)(3) = -21 + 3 = -18
    (7)(1) + (-4)(6) = 7 - 24 = -17
  • Segunda linha de (7)(3) + (-4)(2) = 21 - 8 = 13 :
    (7)(-5) + (-4)(-8) = -35 + 32 = -3
    (7)(-7) + (-4)(3) = -49 - 12 = -61
    (5)(1) + (9)(6) = 5 + 54 = 59
    (5)(3) + (9)(2) = 15 + 18 = 33
  • Terceira linha de (5)(-5) + (9)(-8) = -25 - 72 = -97 :
    (5)(-7) + (9)(3) = -35 + 27 = -8
    AB = -11 & -1 & 11 & -13 9 & 11 & -23 & -18 -17 & 13 & -3 & -61 59 & 33 & -97 & -8
  • Quarta linha de :
Então, a matriz fica assim:

Passo 4

Agora que temos AB = -11 & -1 & 11 & -13 9 & 11 & -23 & -18 -17 & 13 & -3 & -61 59 & 33 & -97 & -8 , D = 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 , vamos multiplicar essa matriz pela matriz . A matriz é e a matriz também é . A multiplicação é válida e o resultado será uma matriz .
Vamos escrever as matrizes para facilitar:

Passo 5

Vamos calcular (-11)(1) + (-1)(-3) + (11)(4) + (-13)(5) = -11 + 3 + 44 - 65 = -29 multiplicando cada linha de (-11)(7) + (-1)(-1) + (11)(1) + (-13)(3) = -77 + 1 + 11 - 39 = -104 por cada coluna de (-11)(3) + (-1)(-1) + (11)(9) + (-13)(2) = -33 + 1 + 99 - 26 = 41 :
  • Primeira linha de (-11)(-8) + (-1)(-3) + (11)(0) + (-13)(-3) = 88 + 3 + 0 + 39 = 130 :
    (9)(1) + (11)(-3) + (-23)(4) + (-18)(5) = 9 - 33 - 92 - 90 = -206
    (9)(7) + (11)(-1) + (-23)(1) + (-18)(3) = 63 - 11 - 23 - 54 = -25
    (9)(3) + (11)(-1) + (-23)(9) + (-18)(2) = 27 - 11 - 207 - 36 = -227
    (9)(-8) + (11)(-3) + (-23)(0) + (-18)(-3) = -72 - 33 + 0 + 54 = -51
  • Segunda linha de (-17)(1) + (13)(-3) + (-3)(4) + (-61)(5) = -17 - 39 - 12 - 305 = -373 :
    (-17)(7) + (13)(-1) + (-3)(1) + (-61)(3) = -119 - 13 - 3 - 183 = -318
    (-17)(3) + (13)(-1) + (-3)(9) + (-61)(2) = -51 - 13 - 27 - 122 = -213
    (-17)(-8) + (13)(-3) + (-3)(0) + (-61)(-3) = 136 - 39 + 0 + 183 = 280
    (59)(1) + (33)(-3) + (-97)(4) + (-8)(5) = 59 - 99 - 388 - 40 = -468
  • Terceira linha de (59)(7) + (33)(-1) + (-97)(1) + (-8)(3) = 413 - 33 - 97 - 24 = 259 :
    (59)(3) + (33)(-1) + (-97)(9) + (-8)(2) = 177 - 33 - 873 - 16 = -745
    (59)(-8) + (33)(-3) + (-97)(0) + (-8)(-3) = -472 - 99 + 0 + 24 = -547
  • Quarta linha de :

Resposta

A matriz resultante de (AB)D = -29 & -104 & 41 & 130 -206 & -25 & -227 & -51 -373 & -318 & -213 & 280 -468 & 259 & -745 & -547 é:

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