Calcule o determinante da matriz usando operações elementares para transformá-la em uma
matriz triangular superior. Consulte as propriedades nas páginas 122 e 123 da apostila de MPA (identifique quais propriedades foram utilizadas).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular o determinante da matriz de ordem 4 usando operações elementares para transformá-la em uma matriz triangular superior. Para isso, vamos usar propriedades das operações elementares que afetam o determinante, como troca de linhas, multiplicação de uma linha por um escalar e adição de múltiplos de uma linha a outra.
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma matriz triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros.
Passo 3
Primeira Coluna:
Queremos zerar os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Vamos usar a primeira linha para eliminar os elementos nas posições (2,1), (3,1) e (4,1).
Linha 2: L2' = [2 - 2 times 1, 3 - 2 times 3, 2 - 2 times 9, 5 - 2 times 7] = [0, -3, -16, -9]
L4' = [4 - 4 times 1, 6 - 4 times 3, 9 - 4 times 9, 1 - 4 times 7] = [0, -6, -27, -27]
Propriedade Utilizada: Novamente, subtrair múltiplos de uma linha de outra não altera o determinante.
Passo 5
Terceira Coluna:
Vamos agora zerar o elemento abaixo do terceiro elemento da terceira coluna.
Linha 4: L4' = L4 - ( -59-12 ) times L3' = L4 - ( 5912 ) times [0, 0, -12, -8]
Neste caso, para simplificar, vamos usar a terceira linha para eliminar o elemento em (4,3).