Considere as matrizes
A=[cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ], B=[cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] e C=[cccc 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 ]
Calcular A(B C).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular . Aqui estamos lidando com multiplicação de matrizes. Para resolver isso, precisamos seguir alguns passos:
  1. Entender as dimensões das matrizes: Isso é importante para saber se a multiplicação é possível.
  2. Multiplicar as matrizes na ordem correta: Primeiro, multiplicar por , e depois o resultado por .
Vamos precisar saber como multiplicar matrizes e verificar as dimensões para garantir que tudo dê certo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular BC = 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3 . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
  • Matriz BC = 7 & 20 & -31 & -38 -17 & 41 & -50 & -63 é de tamanho (2 linhas e 4 colunas).
  • Matriz é de tamanho (4 linhas e 4 colunas).
Como o número de colunas de (4) é igual ao número de linhas de (4), a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz de tamanho .
A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e, em seguida, somamos esses produtos.
Vamos calcular :
Agora, vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (1,4):
Agora, para a segunda linha:
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (2,4):
Então, a matriz é:

Passo 3

Agora que temos A = 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 , BC = 7 & 20 & -31 & -38 -17 & 41 & -50 & -63 , vamos multiplicar essa matriz por A(BC) = 41 & -62 & 69 & 88 4 & 101 & -143 & -177 117 & -24 & -17 & -14 -118 & 469 & -605 & -757 . Ou seja, vamos calcular .
  • Matriz é de tamanho (4 linhas e 2 colunas).
  • é de tamanho .
Para multiplicar por , o número de colunas de (2) deve ser igual ao número de linhas de (2), o que está correto. O resultado será uma matriz de tamanho .
Vamos calcular :
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (1,4):
Agora, para a segunda linha:
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (2,4):
Terceira linha:
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
  • Elemento (3,4):
Quarta linha:
  • Elemento (4,1):
  • Elemento (4,2):
  • Elemento (4,3):
  • Elemento (4,4):
Então, a matriz é:

Resposta

A matriz A(BC) = 41 & -62 & 69 & 88 4 & 101 & -143 & -177 117 & -24 & -17 & -14 -118 & 469 & -605 & -757 é:

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