Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes e transposição! A gente tem as matrizes e , e o desafio é calcular . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como fazer a transposta de uma matriz. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar por . A matriz é (4 linhas e 2 colunas) e é (2 linhas e 4 colunas). Quando multiplicamos uma matriz por uma , o resultado é uma matriz . Então, será uma matriz .
Passo 3
Vamos calcular cada elemento de A times B = [cc 1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9 ] times [cccc 1 & 3 & -5 & 7 6 & 2 & -8 & 3 ] = [cccc (1 times 1) + (-2 times 6) & (1 times 3) + (-2 times 2) & (1 times -5) + (-2 times -8) & (1 times 7) + (-2 times 3) (3 times 1) + (1 times 6) & (3 times 3) + (1 times 2) & (3 times -5) + (1 times -8) & (3 times 7) + (1 times 3) (7 times 1) + (-4 times 6) & (7 times 3) + (-4 times 2) & (7 times -5) + (-4 times -8) & (7 times 7) + (-4 times 3) (5 times 1) + (9 times 6) & (5 times 3) + (9 times 2) & (5 times -5) + (9 times -8) & (5 times 7) + (9 times 3) ] usando a regra da multiplicação de matrizes. Isso significa que cada elemento A times B = [cccc 1 - 12 & 3 - 4 & -5 + 16 & 7 - 6 3 + 6 & 9 + 2 & -15 - 8 & 21 + 3 7 - 24 & 21 - 8 & -35 + 32 & 49 - 12 5 + 54 & 15 + 18 & -25 - 72 & 35 + 27 ] = [cccc -11 & -1 & 11 & 1 9 & 11 & -23 & 24 -17 & 13 & -3 & 37 59 & 33 & -97 & 62 ] da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da -ésima linha de pelos elementos da -ésima coluna de .
A multiplicação fica assim:
Vamos calcular cada elemento:
Passo 4
Agora que temos (A times B)^t = [cccc -11 & -1 & 11 & 1 9 & 11 & -23 & 24 -17 & 13 & -3 & 37 59 & 33 & -97 & 62 ]^t = [cccc -11 & 9 & -17 & 59 -1 & 11 & 13 & 33 11 & -23 & -3 & -97 1 & 24 & 37 & 62 ] , vamos transpor essa matriz. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, o elemento que estava na posição passa para .